Duas formas de verificar a data da instalação do Ubuntu (sistema operacional)

OPÇÃO 1

comando:
ls -ld /var/log/installer

informa a data/hora de instalação do sistema

OPÇÃO 2

comando:
sudo dumpe2fs /dev/sda1 | grep 'Filesystem created:'

informa a data de formatação do disco (que normalmente corresponde à data de instalação)

[se você usa dual-boot ou personalizou o esquema de partições, deve substituir o "/dev/sda1" pela partição do seu sistema operacional -- no meu caso "/dev/sda6" --, informação que pode ser obtida com o comando df -h (observe a partição montada em "/"):

Fonte:  https://askubuntu.com/questions/1352/how-can-i-tell-what-date-ubuntu-was-installed